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書籍情報
本書は主として一変量の統計学とRの入門書である．Rの実用書と数理統計学の専門書はそれぞれ多数あるが，多くの場合Rの本には理論が足りず，数理統計の本にはソフトウェアの記述が少ない．本書はこの2つを同時に学習していく．Rを統計学の理解の補助として使うことにより統計学の理屈とRの使い方を同時にマスターする．Webを検索すれば様々な資料，情報が入手できるが，それらを読み解く基礎力を身につけることが目標で，本書を読むことでRに用意されている統計関数がどのような数学的原理に基づいて計算を行うかが分かるようになる．「ググれば理解できる」段階がゴールである．また「べき分布」を最終章で解説しているのも本書の大きな特徴で，正規分布万能の世界観を根底から揺るがす大きな問題として取り上げている． |
関連情報
【演習用データ】
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Rで学ぶ確率統計学 一変量統計編
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| B5／200頁 定価（本体3300円＋税） 978-4-7536-0123-3
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| 神永正博（博士（理学））／木下 勉（博士（工学）） 著 |
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 目 次 |
第1章 一変量データの記述
1.1 Rのダウンロード
1.2 Rの起動と終了
1.3 Rの拡張パッケージ
1.4 一変量データの扱い方
1.5 階級数の決め方
1.6 Rのグラフをファイルに変換する
1.7 分位点と箱ひげ図
1.8 モード(最頻値)
1.9 欠損値の扱いなど
1.10 章末問題
第2章 多変量データの記述1
2.1 散布図
2.2 相関係数
2.3 ピアソンの積率相関係数の大きさの解釈
2.4 順位相関係数
スピアマンの順位相関係数／ケンドールの順位相関係数／順位相関係数と積率相関係数の違い
2.5 多変量における欠損値の扱い
2.6 章末問題
第3章 多変量データの記述2
3.1 相関関係は因果関係ではない
3.2 切断効果
3.3 外れ値の影響
3.4 三変量以上のデータの記述
3.5 分散共分散行列と相関行列
3.6 章末問題
第4章 確率と確率変数
4.1 事象
4.2 確率と確率変数
確率の基本的な性質／条件付き確率と独立事象／連続確率変数／多変量確率分布
4.3 Rにおける確率変数の扱い
確率分布の期待値・分散・モーメント／一様分布を例として用語を確認する／確率密度関数dunif／累積分布関数punif／分位点関数qunif／一様乱数の発生runif
4.4 章末問題
第5章 変数変換・積率母関数
5.1 確率分布の変換
5.2 積率母関数
5.3 独立な確率変数の期待値・分散
5.4 章末問題
第6章 離散的な確率分布
6.1 二項分布
6.2 二項分布の期待値と分散の導出
6.3 ポアソン分布
6.4 幾何分布
6.5 負の二項分布
6.6 章末問題
第7章 連続的な確率分布
7.1 正規分布
7.2 対数正規分布
7.3 指数分布
7.4 コーシー分布
7.5 ワイブル分布
7.6 多変量正規分布
7.7 章末問題
第8章 独立な確率変数の和の分布
8.1 独立な離散的確率変数の和の分布
8.2 独立な連続的確率変数の和の分布
8.3 再生性の積率母関数による証明
二項分布の再生性／正規分布の再生性
8.4 ガンマ分布
8.5 アーラン分布
8.6 カイ二乗分布
8.7 章末問題
第9章 大数の法則
9.1 サイコロを1000回振る
9.2 モンテカルロ法
9.3 大数の法則の暗号解読への応用(頻度解析)
9.4 チェビシェフの不等式の精度
9.5 章末問題
第10章 中心極限定理
10.1 中心極限定理
10.2 リンデベルグの中心極限定理
10.3 期待値が存在しない場合
10.4 章末問題
第11章 点推定1
11.1 点推定
11.2 最尤推定法
正規分布の平均と分散の最尤推定／fitdistrによる最尤推定
11.3 不偏推定量
不偏分散
11.4 章末問題
第12章 点推定2
12.1 クラメール＝ラオの不等式
有効推定量
12.2 フィッシャーのスコア法
12.3 最尤推定用スクリプトの例
12.4 章末問題
第13章 区間推定
13.1 大標本における区間推定
13.2 小標本に対するt分布の応用
t分布の定義と特徴／t.testを用いた信頼区間の計算
13.3 正規分布とt分布のずれ
13.4 t分布が出てくる理由
13.5 章末問題
第14章 統計的仮説検定
14.1 区間推定と母平均のt検定
14.2 検定の帰結
14.3 両側検定・片側検定
14.4 対標本の平均値の比較
補足
14.5 対応のない2標本の母平均の差の検定
14.6 効果量について
14.7 章末問題
第15章 べき分布
15.1 地震の回数の分布
15.2 ファットテイルを持つ分布
べき分布の詳細な定義
15.3 αとxminの最尤推定
連続変数の場合／離散変数の場合
15.4 株価変動の分布
poweRlawパッケージの株価データへの応用
15.5 章末問題
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