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書籍情報
本書の主題は無限連結Riemann面上のHardy族である．本書は1983年に著者がまとめた報告（Hardy Classes on Infinitely Connected Riemann Surfaces (Springer Verlag ドイツ)）の主な部分にFuchs群の立場からの理論とそれに関連したその後の発展の一部を加えて解説を試みたものである． |
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リーマン面上のハーディ族
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| A5／436頁 定価（本体5300円＋税） 978-4-7536-0090-8 |
| 荷見守助（理学博士・Ph.D.） 著 |
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 目 次 |
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第I章 正値調和函数
§1. ベクトル束／§2. コンパクト凸集合の解析：Krein-Milmanの定理／§3. コンパクト凸集合のChoquet理論／§4. 調和函数の束構造／文献ノート
第II章 乗法的解析函数
§1. 基本群とコホモロジー群の双対性／§2. 乗法的解析函数／§3. コンパクト縁つき面上のCauchy核／文献ノート
第III章 Martinコンパクト化
§1. コンパクト化の構成／§2. 調和函数のMartin積分表示／§3. Dirichlet問題／§4. 細位相／§5. 境界挙動の解析／§6. 被覆写像／文献ノート
第IV章 Hardy族
§1. 単位円板上のHardy族／§2. 上半平面上のHardy族／§3. 双曲型Riemann面上のHardy族／§4. β位相／文献ノート
第V章 Parreau-Widom型Riemann面
§1. 定義と基本性質／§2. Parreau-Widom型Riemann面の正則化／§3. Widomの定理の証明(I)／§4. Widomの定理の証明(II)／§5. 二三の帰結と注意／文献ノート
第VI章 Green線
§1. Green線に基づくDirichlet問題／
§2. Parreau-Widom型Riemann面上のGreen線／§3. Green線とMartin境界／文献ノート
第VII章 Cauchy定理
§1. 逆Cauchy定理／§2. 順Cauchy定理／§3. 不変部分空間／§4. 函数 mp(ξ, a) の連続性と(DCT)／文献ノート
第VIII章 Widom 群
§1. 一次変換群／§2. 被覆変換群としてのFuchs群／§3. Widom群の解析／文献ノート
第IX章 Forelliの条件つき平均作用素
§1. コンパクト縁つきRiemann面のFuchs群／§2. 条件つき平均作用素／§3. コロナ問題／§4. 等質Denjoy領域のコロナ定理／文献ノート
第X章 等質Denjoy領域のJacobi逆問題
§1. 古典的実形式Jacobi逆問題の再定義／§2. 有限帯Jacobi行列とJacobiの逆問題／§3. 無限帯Jacobi行列 ―主定理と証明の筋書き／§4. PW Denjoy領域の解析／§5. Abel写像の逆の構成／§6. 主要結果の証明の仕上げ／文献ノート
第XI章 Hardy族による平面領域の分類
§1. Hardy-Orlicz族／§2. NΦ 級の零集合／§3. 平面領域の分類／文献ノート
付録
§A. Riemann面の基本事項／§B. 古典的ポテンシャル論／§C. 主作用素の構成／§D. 若干の古典函数論／§E. Jacobi行列
参考文献一覧／著者索引／記号索引／事項索引
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