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書籍情報
本書は変数変換の定理と複素補間に関する定理を除いて全ての定理に厳密な証明をつけている．ルべーグ積分に関する概観を深い洞察を基盤とした目でみたい読者に最適である．数学では，アイデアだけでなくアイデアを実行する地道な解析力も重要である．優れた発想はときとして証明を厳密に読む地道な努力から得られるという著者の理念が込められている． |
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ルベーグ積分論
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| A5／392頁 定価（本体4700円＋税） 978-4-7536-0070-0
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| 柴田良弘（理学博士） 著 |
 目 次 |
1 準 備
1. 集合演算／2. 写像／3. 可算集合／4. 実数の連続性／5. Rnの位相／6. リーマン積分
2 n次元ユークリッド空間上のルベーグ測度と外測度
1. 測度の定義／2. Rnの区間とその体積／3. ルベーグ外測度とカントール集合／4. ルベーグ可測集合／5. ルベーグ測度の性質／6. ルベーグ測度の特徴付け／7. ルベーグ測度に関するいくつかの話題
3 一般集合上での測度と外測度
1. 外測度の構成／2. 外測度からの測度の構成／3. カラテオドリ-ハーンの拡張定理／4. ルベーグ-スチルチェス測度／5. ハウスドルフ外測度
4 ルベーグ積分
1. 可測関数／2. 非負関数に対するルベーグ積分／3. 一般関数に対するルベーグ積分／4. リーマン積分とルベーグ積分の関係
5 フビニの定理
1. 積測度／2. 集合についてのFubiniの定理／3. 関数に対するFubiniの定理／4. 完備化された積測度に対するFubiniの定理／5. ユークリッド空間上の積測度／6. 変数変換
6 測度の分解と微分
1. 不定積分／2. 集合関数／3. Lebesgue-Radon-Nikodymの定理／4. ルベーグの微分に関する定理／5. 有界変動関数
7 ルベーグ空間
1. バナッハ空間と準バナッハ空間の定義／2. Lp空間の定義と基本的な性質／3. Lpの双対空間／4. 有用な不等式について／5. 収束の様式について／6. 分布関数とweak Lp空間／7. Lp空間の補間
8 Fourier変換とFourier Multiplier Theorem
1. 急減少関数のクラスSとFourier変換／2. 緩増加超関数のクラスでのFourier変換／3. Fourier Multiplier Theorem／4. Fourier multiplier作用素のHölder連続性／5. Sobolevの埋蔵定理／6. ストークス方程式のレゾルベント問題
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